Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

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Amis non-matheux bonjour !
Et oui, on parle de la moyenne des notes d’un élève, et d’un salaire médian
Quelqu’un essaye de vous embrouiller ? Je vous explique la différence aujourd’hui 🙂

Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?
En mathématiques, la moyenne correspond à la somme des valeurs divisé par le nombre de valeurs.
La médiane par contre indique le point central d’un ensemble de valeurs, c’est-à-dire qu’il y a autant de valeurs au-dessus, qu’en dessous

Vu qu’il n’est pas forcément facile d’expliquer clairement cela en deux phrases, je vais vous donner plus de détails et surtout des exemples dans les paragraphes suivants

La moyenne

Définition

Quantité obtenue en additionnant toutes les quantités données et en divisant ce total par le nombre de quantités

Larousse

Cette définition du Larousse ne nous aide pas beaucoup plus que mon introduction
Mais j’imagine que ce n’est pas tellement la moyenne qui vous pose problème dans la différence du jour, donc on va passer rapidement cette partie

Usage

L’usage le plus connu est bien sur celui des notes à l’école
Par exemple pour obtenir le baccalauréat, vous devez avoir une moyenne de 10 sur l’ensemble des matières
Si l’on oublie l’histoire des coefficients par matière, cela veut dire que la somme des notes obtenues, divisée par le nombre de matières, doit être supérieur à 10

On utilise généralement la moyenne lorsque les valeurs se trouvent dans un ensemble relativement réduit (note sur 20, age, nombre d’enfants, …) et que les valeurs sont forcément connues au moment du calcul

Nous verrons par la suite que ce n’est pas forcément la meilleure façon de faire pour d’autres types de données

Exemple

Si l’on reprend ensemble l’exemple des notes à l’école
Imaginons que vous avez obtenu les notes suivantes :

  • Français : 14
  • Mathématiques : 8
  • Histoire : 11

Quelle est votre moyenne ?

Comme indiqué plus haut, on commence par faire la somme des notes obtenues
C’est-à-dire (14+8+11), ce qui fait 33
On divise ce résultat par le nombre de notes obtenues (3), ce qui nous fait 33/3 = 11
Votre moyenne est donc de 11 sur 20

La médiane

Passons maintenant à la médiane, moins évidente pour les élèves français, car on n’a pas passé notre scolarité à en calculer 🙂

Définition

En statistiques, la médiane est le nombre qui partage une série statistique en deux parties de même effectif

L’internaute

Tout de suite on utilise un autre type de vocabulaire, celui des statisticiens 🙂
Une série statistique est un ensemble de valeurs, comme les notes dans l’exemple précédent

Le principe d’une médiane, est donc de trouver le point central dans une série de valeurs
Le but étant d’avoir autant de valeurs au-dessus de la médiane qu’en dessous, une fois ce point trouvé

Usage

On utilise principalement la médiane lorsque les valeurs sont très disparates

Typiquement c’est le cas pour les salaires
Un salaire moyen n’a pas forcément autant de sens qu’un salaire médian
Faire un calcul du salaire moyen en France, en incluant les chômeurs et les milliardaires aura très peu de sens, le résultat sera sans doute très loin de vos attentes

La médiane par contre, permettra « d’exclure les extrêmes« , et de trouver le point central, ce qui sera sans doute bien plus pertinent, surtout dans les grands ensembles de données
C’est que nous allons voir dans l’exemple suivant

Exemple

Voici un exemple de calcul, ou plutôt de résultat, concernant la médiane
Reprenons notre exemple des salaires, avec ces 5 personnes :

  • Anitha : 1500€
  • Robert : 1800€
  • Raymond : 1000€
  • Jack : 25000€
  • Bill : 350000€

Je vais vous passer le calcul, puisque des outils comme Microsoft Excel vous permette de le faire directement, et votre calculatrice scientifique aussi
(En plus dans ce cas, il n’y a pas vraiment de calcul à faire, mais bon je ne vous spoile pas ^^)
Je passe directement au résultat et je vous explique

mediane salaires

J’ai donc repris dans un tableau Excel les salaires mensuels que je vous ai donné plus haut
Vous constatez que si l’on avait utilisé la moyenne, on en aurait conclu, que le salaire moyen de ce groupe de personne est de 75860€, ce qui est très loin de la réalité pour l’ensemble des personnes concernée

Par contre le salaire médian nous indique le point central, à 1800€
C’est évidemment très approximatif quand la statistique ne concerne que 5 personnes, mais vous voyez bien que même sans être parfait, ce résultat est tout de même beaucoup plus proche de la réalité
Nous avons 2 personnes à moins de 1800 et 2 personnes à plus de 1800, c’est exactement ce que l’on voulait

Questions liées

Comment calculer la moyenne et la médiane dans Excel ? Pour la moyenne vous avez l’information qui s’affiche automatiquement lors de la sélection d’une plage de valeurs (en bas à droite). Mais dans tous les cas vous pouvez utiliser les fonctions MOYENNE() et MEDIANE() pour calculer cela
Voici un exemple avec la médiane :

Calcul de la médiane sur la plage B1 à B5 dans Microsoft Excel

Conclusion

Vous connaissez maintenant la différence entre la moyenne et la médiane en mathématiques ou en statistiques
Il est important de bien comprendre la différence afin de ne pas se tromper dans l’analyse d’un article ou d’une statistique

Je ne vous ai présenté ici qu’une comparaison rapide de ces deux valeurs
Sachez qu’il en existe d’autres variantes, et qu’il existe aussi d’autres fonctions de statistiques comme l’écart type ou la variance.
Si cela vous intéresse, je vous conseille d’en lire plus sur un site spécialisé
J’ai par exemple trouvé ce livre sur Amazon qui va un peu plus loin, mais il y en a surement plein d’autres 🙂

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